Principal-Axes - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/principal-axes/Principal-Axes - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Thu, 09 Apr 2026 17:00:00 +0700Chéo hoá trực giao: khi ma trận đối xứng để lộ các trục chínhhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/orthogonal-diagonalization/Thu, 09 Apr 2026 17:00:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/orthogonal-diagonalization/Trong bài trước, ta đã nhìn trị riêng, vector riêng và chéo hoá như một cách đọc cấu trúc của một ánh xạ tuyến tính. Nhưng bức tranh ấy vẫn chưa phải là trường hợp đẹp nhất.

Có những ma trận tuy nhìn vẫn pha trộn nhiều tọa độ, nhưng khi bóc đúng lớp của chúng ra, ta phát hiện:

  • mọi trị riêng đều là số thực;
  • các hướng riêng tự nhiên lại vuông góc với nhau;
  • và toàn bộ ánh xạ có thể được mô tả bằng một cơ sở trực chuẩn.

Đó là thế giới của ma trận đối xứng, của chéo hoá trực giao, và cũng là nơi định lí phổ hiện ra theo cách sạch nhất.

]]>