Pedagogy - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/pedagogy/Pedagogy - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sat, 16 Nov 2024 14:12:01 +0700Tích phân từng phần - làm sao cho đỡ rốihttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/integration-by-parts/Sat, 16 Nov 2024 14:12:01 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/integration-by-parts/Ý tưởng

Ý tưởng của tích phân từng phần (integration by parts) bắt nguồn từ đạo hàm của một tích.

Nhắc lại, để tính đạo hàm của một tích hai hàm $u$ và $v$, ta sử dụng phương pháp “chia để trị” như sau

$$(uv)' = u'v+uv',\qquad\qquad(1)$$

hay, ở dạng khác là

$$\dfrac{d}{dx}(uv) = \dfrac{du}{dx}v + u\dfrac{dv}{dx}.\qquad\qquad(2)$$

Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với $dx$, ta được

$$d(uv) = u\,dv + v\,du.\qquad\qquad(3)$$

Lấy tích phân cả hai vế của phương trình (3) theo biến $x$, ta được

]]>Bí mật lộ liễu của toán họchttps://nzqirc.xyz/posts/math/mix/01/Thu, 24 Oct 2024 12:45:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/mix/01/<!-- Yes, I agree. The title for this post is a little pretentious. It's certainly possible that there are other mathematical secrets that are more obvious than this one, but hey, I got your attention, right? Good. Because I'd like to tell you about an overarching theme in mathematics - a mathematical mantra, if you will. A technique that mathematicians use all the time to, well, do math. --> <p>Có thể bạn có cảm giác rằng tiêu đề của bài viết này hơi khoa trương. Đúng là (đối với bạn) có thể có những bí mật toán học khác dễ nhận ra hơn, cơ mà, tôi đã thu hút sự chú ý của bạn, phải không? Tốt. Bởi vì tôi muốn kể cho bạn nghe về một chủ đề quan trọng trong toán học - một câu thần chú toán học, hi vọng bạn sẽ thích. Đây là một kĩ thuật mà các nhà toán học luôn sử dụng để làm toán.</p>