Linear-Transformation - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/linear-transformation/Linear-Transformation - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Thu, 09 Apr 2026 16:20:00 +0700Kernel, image và định lý rank-nullityhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/kernel-image-and-rank-nullity/Thu, 09 Apr 2026 16:20:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/kernel-image-and-rank-nullity/Khi một phép biến đổi tuyến tính tác động lên không gian, có hai câu hỏi tự nhiên xuất hiện:

  1. Có những vectơ nào bị biến thành $0$?
  2. Có những vectơ nào ở đầu ra mà ta thực sự chạm tới được?

Hai câu hỏi này dẫn đến hai khái niệm trung tâm: kernel và image. Chúng là cách ngắn gọn nhất để mô tả một phép biến đổi tuyến tính đã “làm mất” cái gì và “giữ lại” cái gì.

]]>Phép biến đổi tuyến tính, ma trận biểu diễn và đổi cơ sởhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformations-matrix-representation-and-change-of-basis/Thu, 09 Apr 2026 16:10:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformations-matrix-representation-and-change-of-basis/<p>Ý tưởng của bài này rất đơn giản: một <strong>phép biến đổi tuyến tính</strong> là cách biến cả không gian thành một không gian mới mà vẫn giữ được cấu trúc cộng và nhân vô hướng. Hình vuông có thể thành hình bình hành, hình tròn có thể thành ellipse, mặt phẳng có thể bị ép xuống một đường thẳng, nhưng mọi thứ vẫn biến đổi theo một quy luật rất đều đặn.</p>Trực giác hình học của định thứchttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Sat, 12 Apr 2025 21:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Định thức thường bị học theo kiểu “một công thức để bấm”, nên rất dễ thành một mớ ký hiệu khó nhớ: hoán vị, đổi dấu, khai triển Laplace, ma trận con… Nhưng trực giác ban đầu của định thức thật ra khá gọn:

định thức đo xem một phép biến đổi tuyến tính đã làm co giãn diện tích hay thể tích ra sao, và liệu nó có làm không gian bị sụp đổ hay không.

]]>Độ co giãn thể tích của ánh xạ tuyến tínhhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Sat, 30 Nov 2024 17:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Nếu bài về định thức trong hai chiều cho ta trực giác “định thức là diện tích”, thì bài này đi xa hơn một bước:

trong nhiều chiều, định thức đo hệ số co giãn thể tích của một ánh xạ tuyến tính.

Đây là một trong những cách hiểu quan trọng nhất của định thức, vì nó nối công thức đại số với hình học rất trực tiếp.

1. Phát biểu cốt lõi

Cho ma trận vuông $A$ kích thước $n\times n$, và ánh xạ tuyến tính

]]>