Integration-by-Parts - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/integration-by-parts/Integration-by-Parts - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sat, 16 Nov 2024 14:12:01 +0700Tích phân từng phần - làm sao cho đỡ rốihttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/integration-by-parts/Sat, 16 Nov 2024 14:12:01 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/integration-by-parts/Ý tưởng

Ý tưởng của tích phân từng phần (integration by parts) bắt nguồn từ đạo hàm của một tích.

Nhắc lại, để tính đạo hàm của một tích hai hàm $u$ và $v$, ta sử dụng phương pháp “chia để trị” như sau

$$(uv)' = u'v+uv',\qquad\qquad(1)$$

hay, ở dạng khác là

$$\dfrac{d}{dx}(uv) = \dfrac{du}{dx}v + u\dfrac{dv}{dx}.\qquad\qquad(2)$$

Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với $dx$, ta được

$$d(uv) = u\,dv + v\,du.\qquad\qquad(3)$$

Lấy tích phân cả hai vế của phương trình (3) theo biến $x$, ta được

]]>