Grothendieck - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/grothendieck/Grothendieck - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Wed, 09 Sep 2026 18:30:00 +0700Reverse Plane Partition (RPP) là gì?https://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/reverse-plane-partition/Wed, 09 Sep 2026 18:30:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/reverse-plane-partition/Trong lý thuyết biểu diễn và đại số tổ hợp, các bảng số điền vào biểu đồ Young (Young diagram) là công cụ trung tâm để xây dựng các hàm đối xứng kinh điển. Khi các điều kiện thứ tự trên hàng và cột thay đổi, ta nhận được những lớp đối tượng khác nhau:

  • Bảng Young nửa chuẩn tắc (Semistandard Young Tableau - SSYT): hàng không giảm ($\le$), cột tăng ngặt ($<$). Đây là đối tượng sinh ra đa thức Schur $s_\lambda(x)$.
  • Phân hoạch phẳng (Plane Partition): các hàng và cột cùng không tăng ($\ge$), đối tượng đếm nổi tiếng do P. A. MacMahon khởi xướng.
  • Phân hoạch phẳng ngược (Reverse Plane Partition - RPP): các hàng và cột cùng không giảm ($\le$).

Bài viết này giới thiệu định nghĩa chuẩn tắc của RPP, đối chiếu nó với SSYT, và giải thích vì sao một quy tắc đếm trọng số theo cột lại biến RPP thành hạt nhân sinh ra đa thức dual Grothendieck.

]]>Thuật toán tính đa thức dual stable Grothendieckhttps://nzqirc.xyz/posts/computer-science/dual-grothendieck-algorithm/Sun, 09 Aug 2026 08:30:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/computer-science/dual-grothendieck-algorithm/Đa thức dual Grothendieck \(g_\lambda(x_1,\dots,x_n)\) xuất phát từ các reverse plane partition (RPP) với quy tắc trọng số đo bằng số cột thay vì số ô. Cách tiếp cận tổ hợp kinh điển thường giải recurrence trên cặp \((\text{Partition}, \text{Powers})\): theo dõi hình Young 2D trên dàn poset dày đặc và duy trì bảng băm rời rạc cho từng đơn thức — mô hình sớm chạm trần hiệu năng vì kiểm tra bao hàm 2D tốn kém và bùng nổ hoán vị biến trên heap.

]]>