Gram-Schmidt - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/gram-schmidt/Gram-Schmidt - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Thu, 09 Apr 2026 16:40:00 +0700Phân tích QR: tách ma trận thành hướng vuông góc và hệ số pha trộnhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/qr-decomposition/Thu, 09 Apr 2026 16:40:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/qr-decomposition/Sau khi học Gram-Schmidt, có một câu hỏi rất tự nhiên:

Nếu các cột của một ma trận là những hướng độc lập nhưng chưa vuông góc, liệu ta có thể tách chúng thành một phần “hướng vuông góc sạch sẽ” và một phần “hệ số pha trộn” hay không?

Câu trả lời là có. Đó chính là phân tích QR.

1. Trực giác của QR

Hãy tưởng tượng bạn đang có một bộ trục xiên trong không gian. Bộ trục này vẫn dùng được, nhưng khó nhìn và khó tính. Bạn muốn thay nó bằng một bộ trục vuông góc hơn, dễ làm việc hơn, nhưng vẫn mô tả cùng không gian đó.

]]>Trực giao và trực chuẩn hoá Gram-Schmidthttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/orthogonality-and-gram-schmidt/Thu, 09 Apr 2026 16:30:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/orthogonality-and-gram-schmidt/<p>Nếu cơ sở là một bộ hướng gốc để mô tả không gian, thì không phải cơ sở nào cũng “dễ dùng” như nhau. Có những cơ sở rất lệch, các hướng dính vào nhau, khiến việc tính toán và đọc trực giác đều mệt. Nhưng cũng có những cơ sở rất sạch: các hướng vuông góc với nhau, tách bạch, không chồng lấn.</p> <p>Bài này nói về chính điều đó.</p>