Geometry - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/geometry/Geometry - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Wed, 05 Aug 2026 09:30:00 +0700Bài toán Kakeya và Giải Fields 2026: Không gian ba chiềuhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/kakeya-conjecture/Wed, 05 Aug 2026 09:30:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/kakeya-conjecture/<p>Vào tháng 7 năm 2026, Huy chương Fields - giải thưởng danh giá nhất của giới toán học - đã được trao cho Hong Wang (Vương Hồng - 王虹), ghi nhận những đột phá của cô trong giải tích điều hòa (harmonic analysis) và lý thuyết độ đo hình học. Một trong những thành tựu trung tâm mang lại giải thưởng này là việc cô (cùng với cộng sự Joshua Zahl) đã chứng minh thành công <strong>Giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều</strong>, một bài toán đã thách thức giới toán học suốt một thế kỷ.</p>Trực giác hình học của định thứchttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Sat, 12 Apr 2025 21:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Định thức thường bị học theo kiểu “một công thức để bấm”, nên rất dễ thành một mớ ký hiệu khó nhớ: hoán vị, đổi dấu, khai triển Laplace, ma trận con… Nhưng trực giác ban đầu của định thức thật ra khá gọn:

định thức đo xem một phép biến đổi tuyến tính đã làm co giãn diện tích hay thể tích ra sao, và liệu nó có làm không gian bị sụp đổ hay không.

]]>Độ co giãn thể tích của ánh xạ tuyến tínhhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Sat, 30 Nov 2024 17:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Nếu bài về định thức trong hai chiều cho ta trực giác “định thức là diện tích”, thì bài này đi xa hơn một bước:

trong nhiều chiều, định thức đo hệ số co giãn thể tích của một ánh xạ tuyến tính.

Đây là một trong những cách hiểu quan trọng nhất của định thức, vì nó nối công thức đại số với hình học rất trực tiếp.

1. Phát biểu cốt lõi

Cho ma trận vuông $A$ kích thước $n\times n$, và ánh xạ tuyến tính

]]>Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/ad-bc/Tue, 19 Nov 2024 16:55:52 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/ad-bc/Đây là một trong những công thức đẹp nhất của đại số tuyến tính ở mức nhập môn:

nếu hai vectơ trong mặt phẳng là

$$ > u=\begin{bmatrix}a\\c\end{bmatrix}, > \qquad > v=\begin{bmatrix}b\\d\end{bmatrix}, > $$

thì diện tích hình bình hành do chúng tạo ra là

$$ > |ad-bc|. > $$

Công thức này nhìn qua có vẻ chỉ là một mẹo tính diện tích. Nhưng thật ra nó là điểm khởi đầu tự nhiên nhất để hiểu định thức.

]]>Tại sao đạo hàm của $x^2$ là $2x$https://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/why-derivative-of-x2-is-2x/Wed, 13 Nov 2024 20:16:56 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/why-derivative-of-x2-is-2x/<p>Bài toán lấy đạo hàm này quá đơn giản với bất cứ ai đã học giải tích. Phần đông bạn đọc có thể nhớ ngay kết quả là $2x$ mà không cần phải suy nghĩ. Tuy nhiên, tại sao đạo hàm của $x^2$ lại là $2x$? Có lẽ không nhiều bạn đọc có thể giải thích rõ ràng lí do tại sao ngay lập tức. Bài viết siêu ngắn này sẽ giúp bạn ôn lại và kết nối các mẩu kiến thức mà chắn hẳn bạn đã học từ trước.</p>