Determinant - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/determinant/Determinant - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sat, 12 Apr 2025 21:02:17 +0700Trực giác hình học của định thứchttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Sat, 12 Apr 2025 21:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/the-quest-for-det/Định thức thường bị học theo kiểu “một công thức để bấm”, nên rất dễ thành một mớ ký hiệu khó nhớ: hoán vị, đổi dấu, khai triển Laplace, ma trận con… Nhưng trực giác ban đầu của định thức thật ra khá gọn:

định thức đo xem một phép biến đổi tuyến tính đã làm co giãn diện tích hay thể tích ra sao, và liệu nó có làm không gian bị sụp đổ hay không.

]]>Ma trận Vandermondehttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/vandermonde-matrix/Sat, 14 Dec 2024 13:47:50 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/vandermonde-matrix/Ma trận Vandermonde xuất hiện rất tự nhiên trong một bài toán quen thuộc:

cho $n$ điểm có hoành độ phân biệt $x_1,\dots,x_n$, liệu có tồn tại duy nhất một đa thức bậc nhỏ hơn $n$ đi qua chúng hay không?

Khi viết bài toán đó thành hệ phương trình tuyến tính, ta gặp ngay một ma trận có hình dạng rất đặc biệt. Đó là ma trận Vandermonde.

1. Ma trận Vandermonde là gì?

Với các số $x_1,\dots,x_n$, ta định nghĩa

]]>Độ co giãn thể tích của ánh xạ tuyến tínhhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Sat, 30 Nov 2024 17:02:17 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/linear-transformation-volume-change/Nếu bài về định thức trong hai chiều cho ta trực giác “định thức là diện tích”, thì bài này đi xa hơn một bước:

trong nhiều chiều, định thức đo hệ số co giãn thể tích của một ánh xạ tuyến tính.

Đây là một trong những cách hiểu quan trọng nhất của định thức, vì nó nối công thức đại số với hình học rất trực tiếp.

1. Phát biểu cốt lõi

Cho ma trận vuông $A$ kích thước $n\times n$, và ánh xạ tuyến tính

]]>Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/ad-bc/Tue, 19 Nov 2024 16:55:52 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/linear-algebra/ad-bc/Đây là một trong những công thức đẹp nhất của đại số tuyến tính ở mức nhập môn:

nếu hai vectơ trong mặt phẳng là

$$ > u=\begin{bmatrix}a\\c\end{bmatrix}, > \qquad > v=\begin{bmatrix}b\\d\end{bmatrix}, > $$

thì diện tích hình bình hành do chúng tạo ra là

$$ > |ad-bc|. > $$

Công thức này nhìn qua có vẻ chỉ là một mẹo tính diện tích. Nhưng thật ra nó là điểm khởi đầu tự nhiên nhất để hiểu định thức.

]]>