Convex-Analysis - Nhãn - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/tags/convex-analysis/Convex-Analysis - Nhãn - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sun, 30 Aug 2026 17:00:00 +0700Bất đẳng thức Jensen: Trực giác hình học từ hàm lồi đến kỳ vọng xác suấthttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/jensen-inequality/Sun, 30 Aug 2026 17:00:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/jensen-inequality/Trong toán học và xác suất, phép lấy trung bình (hay kỳ vọng toán học $\mathbb{E}$) là một toán tử tuyến tính mẫu mực. Nếu ta có một hàm tuyến tính $f(x) = ax + b$, việc áp dụng hàm trước rồi lấy trung bình hay lấy trung bình trước rồi áp dụng hàm luôn cho cùng một kết quả:

$$ f(\mathbb{E}[X]) = \mathbb{E}[f(X)]. $$

Tuy nhiên, thế giới tự nhiên và các mô hình thống kê hiếm khi tuyến tính. Khi $f$ là một hàm phi tuyến (như $x^2, e^x, \ln x$), câu hỏi căn bản xuất hiện: $f(\mathbb{E}[X])$ và $\mathbb{E}[f(X)]$, đại lượng nào lớn hơn?

]]>