Probability - Danh mục - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/categories/probability/Probability - Danh mục - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Sun, 30 Aug 2026 17:00:00 +0700Bất đẳng thức Jensen: Trực giác hình học từ hàm lồi đến kỳ vọng xác suấthttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/jensen-inequality/Sun, 30 Aug 2026 17:00:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/analysis/jensen-inequality/Trong toán học và xác suất, phép lấy trung bình (hay kỳ vọng toán học $\mathbb{E}$) là một toán tử tuyến tính mẫu mực. Nếu ta có một hàm tuyến tính $f(x) = ax + b$, việc áp dụng hàm trước rồi lấy trung bình hay lấy trung bình trước rồi áp dụng hàm luôn cho cùng một kết quả:

$$ f(\mathbb{E}[X]) = \mathbb{E}[f(X)]. $$

Tuy nhiên, thế giới tự nhiên và các mô hình thống kê hiếm khi tuyến tính. Khi $f$ là một hàm phi tuyến (như $x^2, e^x, \ln x$), câu hỏi căn bản xuất hiện: $f(\mathbb{E}[X])$ và $\mathbb{E}[f(X)]$, đại lượng nào lớn hơn?

]]>“Tản mạn ghi chú về các định lý xác suất”https://nzqirc.xyz/posts/math/stats/probability_note/Thu, 14 Aug 2025 23:41:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/stats/probability_note/1. Tại sao người ta thích Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) đến vậy?

Trong thực tế, mỗi loại dữ liệu có thể theo một phân phối khác nhau, khiến việc xây dựng kiểm định hay ước lượng trở nên phức tạp. Vậy làm sao ước lượng và ra quyết định khi không biết rõ phân phối thật sự của dữ liệu?

Trong trường hợp i.i.d. với kỳ vọng và phương sai hữu hạn, CLT cho biết phân phối của trung bình mẫu đã chuẩn hóa hội tụ về phân phối chuẩn. Cỡ mẫu cần thiết để xấp xỉ tốt phụ thuộc vào phân phối gốc; điều kiện “$n$ đủ lớn” không có một ngưỡng chung cho mọi phân phối.

]]>Độ đo - Measurehttps://nzqirc.xyz/posts/math/measure-theory/measure/Sat, 09 Aug 2025 19:59:37 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/measure-theory/measure/
  • $sigma$

    • Cho một tập \Omega. Một σ-algebra (hay σ-đại số) \mathcal{F} là một họ các tập con của \Omega thoả mãn: 1. Chứa toàn tập: \Omega \in \mathcal{F}. 2. Đóng dưới phép bù: A \in \mathcal{F} \quad\Rightarrow\quad A^c := \Omega \setminus A \in \mathcal{F}. 3. Đóng dưới hợp đếm được: Nếu A_1, A_2, A_3, \dots \in \mathcal{F} thì \bigcup_{n=1}^\infty A_n \in \mathcal{F}.

    ⸻

    1. Hệ quả

    Từ ba tiên đề trên, suy ra: • \varnothing \in \mathcal{F} (lấy bù của \Omega). • Đóng dưới giao đếm được (vì giao = bù của hợp các bù). • Đóng dưới hiệu tập hợp (vì A \setminus B = A \cap B^c).

    ]]>