Combinatorics - Danh mục - NZQIRChttps://nzqirc.xyz/categories/combinatorics/Combinatorics - Danh mục - NZQIRCHugo -- gohugo.ioviThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.Wed, 09 Sep 2026 18:30:00 +0700Reverse Plane Partition (RPP) là gì?https://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/reverse-plane-partition/Wed, 09 Sep 2026 18:30:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/reverse-plane-partition/Trong lý thuyết biểu diễn và đại số tổ hợp, các bảng số điền vào biểu đồ Young (Young diagram) là công cụ trung tâm để xây dựng các hàm đối xứng kinh điển. Khi các điều kiện thứ tự trên hàng và cột thay đổi, ta nhận được những lớp đối tượng khác nhau:

  • Bảng Young nửa chuẩn tắc (Semistandard Young Tableau - SSYT): hàng không giảm ($\le$), cột tăng ngặt ($<$). Đây là đối tượng sinh ra đa thức Schur $s_\lambda(x)$.
  • Phân hoạch phẳng (Plane Partition): các hàng và cột cùng không tăng ($\ge$), đối tượng đếm nổi tiếng do P. A. MacMahon khởi xướng.
  • Phân hoạch phẳng ngược (Reverse Plane Partition - RPP): các hàng và cột cùng không giảm ($\le$).

Bài viết này giới thiệu định nghĩa chuẩn tắc của RPP, đối chiếu nó với SSYT, và giải thích vì sao một quy tắc đếm trọng số theo cột lại biến RPP thành hạt nhân sinh ra đa thức dual Grothendieck.

]]>Phân hoạch (partition)https://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/partitions/Sun, 25 Aug 2024 12:50:00 +0700Du Mãhttps://nzqirc.xyz/posts/math/combinatorics/partitions/Các phân hoạch (partitions)

Tham khảo chủ yếu từ https://docs.oscar-system.org/stable/Combinatorics/EnumerativeCombinatorics/partitions/#partition

Một phân hoạch (partition) của một số nguyên không âm $n$ là một dãy giảm dần (decreasing sequence)

$$\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \dots \geq \lambda_r$$

của các số nguyên dương $\lambda_i$ sao cho

$$ n = \lambda_1 + \dots + \lambda_r .$$

Các $\lambda_i$ được gọi là các phần tử (part) của phân hoạch và $r$ được gọi là độ dài (length). Tham khảo thêm tại Ful97 và Knu11, Mục 7.2.1.4.

]]>